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单项选择题
1．有120名学生报考语文、数学、英语竞赛，已知现在有35人报考语文竞赛，45人报考数学竞赛，55人报考英语竞赛，其中30人同时报考了语文和数学竞赛，26人同时报考了语文和英语竞赛，38人同时报考了数学和英语竞赛，问至少有多少人没有报考任何一门（ ）
A．0 B．41 C．53 D．79
2．去超市购物，如果购买18件甲商品，10件乙商品，2件丙商品，一共需要196元。如果购买13件甲商品，7件乙商品，1件丙商品，一共需要126元。问如果甲、乙、丙商品各买1件，共需要多少钱（ ）
A．42元 B．45元 C．48元 D．54元
3．现在将编号为1，2，3，4，5，6的6个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的6个盒子里，每个盒子放1个球。请问恰好有两个盒子编号与球编号一样的投放方法有多少种（ ）
A．15 B．24 C．135 D．270
4．某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是（ ）
A．140万元 B．144万元 C．98万元 D．112万元
5．若一直角三角形的周长与面积的数值相等，且两直角边长之和为14，则该三角形的面积为（ ）
A．20 B．24 C．12 D．6.2
参考答案及解析
1．【解析】C。要使没有报考任何一门的人数尽量少，则应使已经报名的人数尽量多。根据题意，应使三科都报的人数尽量多，最多为26人。根据容斥原理公式，可得已经报名的人数为35+45+55－30－26－38+26=67（人），则至少有120－67=53（人）没有报考任何一门。
2．【解析】A。设甲、乙、丙商品的价格分别为x、y、z元，则有
（上式×3－下式×4）÷2，得到x+y+z=42。因此，甲、乙、丙各买1件共需要42元。
3．【解析】C。首先选出两个编号和球编号一样的盒子，有
（种）方法。根据错位排列公式可得，剩余的4个进行错位重排有9种方法。因此一共有15×9=135（种）方法。
4．【解析】B。根据题意可得，甲=
（乙+丙），丙=
（甲+乙）。由第一个式子可知，甲占3份，乙和丙合占2份，这样甲占了总销售额的
。由第二个式子可知，丙占1份，甲和乙合占5份，这样丙占了总销售额的
。
进一步可得乙占了总销售额的1－
－
=
，而乙的销售额为56万元，从而总销售额为56÷
=240（万元），甲的销售额为240×
=144（万元）。
5．【解析】B。根据“两直角边长之和为14”，回忆常用勾股数，凑出“14=6+8”，可知两直角边长分别为6和8，斜边长为10，这样周长和面积都为24。
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